En este trabajo, consideramos el modelo de cola de compensación estocástica M/G/1 en un entorno de tres fases, que está descrito por ecuaciones diferenciales parciales integro-diferenciales (IPDEs). Nuestro primer resultado es la buena definición de semigrupo para el sistema dinámico. Utilizando la teoría de semigrupos, demostramos que el sistema tiene una solución única dependiente del tiempo (TDS) que cumple la condición de probabilidad. Como segundo resultado, demostramos que el TDS del sistema converge fuertemente a su solución en estado estacionario (SSS) si las tasas de servicio de los servidores son constantes. Para este comportamiento asintótico, analizamos el espectro del operador del sistema asociado con el sistema. Además, también se discute la estabilidad del semigrupo generado por el operador del sistema.