Basado en la propagación de COVID-19, en el presente documento se propone un modelo SVEIR imperfectamente vacunado para la edad latente. En primer lugar, se calculan los puntos de equilibrio y el número básico de reproducción del modelo. Luego, se discute la suavidad asintótica y la persistencia uniforme del semiflujo generado por las soluciones del sistema y la existencia de un atractor. Además, se utilizan el principio de invarianza de LaSalle y las funciones de Lyapunov de tipo Volterra para demostrar la estabilidad asintótica global tanto del equilibrio libre de enfermedad como del equilibrio endémico del modelo. La conclusión es que si el número básico de reproducción es menor que uno, la enfermedad desaparecerá gradualmente. Sin embargo, si el número es mayor que uno, la enfermedad se volverá endémica y persistirá. Además, también se realizan simulaciones numéricas para verificar el resultado. Finalmente, se hacen sugerencias sobre las medidas para controlar la transmisión continua de COVID-19.