El análisis de vías metabólicas es un método clave para estudiar un metabolismo en su estado estacionario, y el concepto de flujos elementales (EFs) juega un papel importante en el análisis de una red en términos de vías no descomponibles. Los soportes de los EFs contienen en particular los de los modos de flujo elementales (EFMs), que son las vías mínimas de soporte, y los EFs coinciden con los EFMs cuando las únicas restricciones de flujo son dadas por la irreversibilidad de ciertas reacciones. El uso práctico tanto de EFMs como de EFs ha sido obstaculizado por la explosión combinatoria de su número en sistemas grandes a escala genómica. Los EFs dan las vías posibles en un estado estacionario, pero las vías reales están limitadas por restricciones biológicas, como restricciones termodinámicas o, más generalmente, restricciones cinéticas y restricciones regulatorias de la red genética. Proporcionamos resultados sobre la estructura matemática y caracterización geométrica del espacio de solución en presencia de tales restricciones biológicas (que ya no es un cono poliédrico convexo o un poliedro convexo) y revisitamos el concepto de EFMs y EFs en este marco. Mostramos que la mayoría de los resultados dependen solo de propiedades muy generales de compatibilidad de restricciones con signos vectoriales: ya sea invarianza de signo, satisfecha por restricciones regulatorias, o monotonicidad de signo (una propiedad más fuerte), satisfecha por restricciones termodinámicas y cinéticas. Mostramos en particular que el espacio de solución para restricciones monótonas de signo es una unión de caras particulares del cono o poliedro poliédrico original y que los EFs todavía coinciden con los EFMs y son simplemente aquellos de los EFs originales que satisfacen la restricción, y mostramos cómo integrar eficientemente su cálculo en el método de doble descripción, el método más ampliamente utilizado en las herramientas dedicadas al cálculo de EFs. Mostramos que, para restricciones invariantes de signo, la situación es más compleja: el espacio de solución es una unión disjunta de caras semiabiertas particulares (es decir, sin algunas de sus propias caras de menor dimensión) del cono o poliedro poliédrico original y, si los EFs siguen siendo aquellos de los EFs originales que satisfacen la restricción, su cálculo no puede integrarse incrementalmente en el método de doble descripción, y el resultado no es cierto para los EFMs, que en general son estrictamente más numerosos que aquellos de los EFMs originales que satisfacen la restricción.