Este documento de investigación intenta describir la dinámica de transmisión de la leishmaniasis visceral zoonótica con la ayuda de un modelo matemático considerando las etapas asintomáticas en humanos y animales. La enfermedad es endémica en varios países. Los datos utilizados en la investigación se obtienen de la literatura, mientras que algunos se asumen basados en la dinámica de la enfermedad. La consideración tanto de individuos infectados asintomáticos como sintomáticos se incorpora tanto en humanos como en animales (reservorio), así como líneas de tratamiento para la población humana. Se encontró que el modelo tiene dos puntos fijos; el punto fijo libre de LV y el punto fijo endémico de LV. El análisis de estabilidad de los puntos fijos muestra que el punto fijo libre de LV es globalmente asintóticamente estable siempre que el número básico de reproducción sea menor que uno y el punto fijo endémico de LV es globalmente asintóticamente estable siempre que el número básico de reproducción sea mayor que uno. Se realiza un análisis de sensibilidad para los parámetros en el número básico de reproducción, y el perfil de cada variable de estado también se representa utilizando los datos obtenidos de la literatura y los asumidos. La probabilidad de transmisión de moscas de arena infectadas a animales, la probabilidad de transmisión de animales infectados a moscas de arena, la tasa de picadura per cápita de moscas de arena de animales, y la tasa de transferencia de animales infectados sintomáticos a la clase recuperada son algunos de los parámetros más sensibles que tienen una mayor influencia en el número básico de reproducción. Además, se obtiene que el valor del número básico de reproducción es de 0.98951, lo que puede requerir un estudio adicional, ya que el margen entre el control potencial de la enfermedad y el brote es estrecho.