En este estudio, consideramos un modelo de cola de servidores múltiples con llegadas por lotes de dos tipos de clientes, un búfer finito y dos búferes de entrada finitos para almacenar clientes que no pueden ser admitidos para el servicio inmediatamente al llegar. La transición de un cliente de un búfer de entrada al búfer principal puede ocurrir después de un tiempo distribuido exponencialmente. Los clientes que residen en los búferes de entrada y principal son impacientes. Se utiliza una cadena de Markov de cuatro dimensiones para describir la dinámica del sistema en cuestión. Se analiza a través de la derivación de su generador y proporcionando un algoritmo efectivo para calcular sus probabilidades en estado estable. Se establecen fórmulas para calcular las métricas de rendimiento principales del sistema. Se presentan resultados numéricos que demuestran la viabilidad de los métodos sugeridos y el efecto de la variación de las tasas de transición de los clientes desde los búferes de entrada.