Los metales reforzados con partículas se están desarrollando para aplicaciones avanzadas de disipación de calor. Sin embargo, durante la solidificación eutéctica se desarrolla un vacío de forma irregular que aumenta el estrés interfacial inducido por la deformación viscoplástica en condiciones de gradiente de temperatura. Se presenta una solución analítica para un agujero recubierto de forma irregular incrustado en un sustrato infinito bajo una fuente de calor o sumidero ubicada arbitrariamente. Para un agujero poligonal recubierto con cualquier número de aristas, se expresa una solución de series convergentes rápidamente de las funciones de temperatura y estrés en una forma elegante utilizando el mapeo conforme, el teorema de continuidad analítica y el método de alternancia. Las iteraciones del método de prueba y error se utilizan para obtener la solución de los términos de corrección. En primer lugar, se obtienen contornos de temperatura para proporcionar una sugerencia óptima de que una mayor conductividad térmica de la capa de recubrimiento exhibe una mejor capacidad de absorción de calor. Además, los esfuerzos interfaciales entre una capa de recubrimiento y un sustrato aumentan si la resistencia de una singularidad térmica puntual y la falta de coincidencia térmica aumentan. Este estudio proporciona una explicación detallada del crecimiento de un vacío irregular en un gradiente de temperatura ambiente.