En este documento, los autores proponen una investigación sobre la existencia de soluciones para un sistema de ecuaciones integro-diferenciales de tipo Hadamard no lineales en un espacio de Banach. El resultado obtenido es nuevo y se basa en el enfoque de Babenko, la alternativa no lineal de Leray-Schauder y la función de Mittag-Leffler multivariable. También se considera una demostración de la aplicación del teorema principal mediante un ejemplo ilustrativo.