Este artículo trata sobre una clase de ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales, con condiciones iniciales, que involucran la derivada fraccionaria de Riemann-Liouville de orden . Los objetivos principales son obtener condiciones para la existencia y unicidad de soluciones (dentro de espacios apropiados) y analizar las estabilidades de los tipos Ulam-Hyers y Ulam-Hyers-Rassias. De hecho, se obtienen diferentes condiciones para la existencia y unicidad de soluciones basadas en el análisis de una clase asociada de ecuaciones integrales fraccionarias y distintos argumentos de punto fijo. Además, utilizando una métrica de tipo Bielecki y algunos argumentos contractivos adicionales, también se obtienen condiciones para garantizar las estabilidades de Ulam-Hyers y Ulam-Hyers-Rassias para los problemas bajo análisis. Se incluyen ejemplos para ilustrar la teoría.