Estudiamos un sistema de confiabilidad sujeto a sacudidas aleatorias ocasionales de magnitudes aleatorias que ocurren en momentos . Cualquier sacudida es inofensiva o crítica dependiendo de o , dado un umbral fijo . Se necesitan un total de sacudidas críticas para derribar el sistema. Además, el sistema envejece de acuerdo con una función continua creciente monótona , de modo que cuando cruza algún umbral de sostenibilidad en el tiempo , el sistema se vuelve esencialmente inoperativo. Sin embargo, aún puede funcionar durante un tiempo no detectado. La forma más común de hacer la verificación es en uno de los momentos en que se registran las sacudidas. Así, si el cruce de por ocurre en el tiempo , solo en el tiempo , se puede identificar el fallo del sistema. El fallo relacionado con la edad se detecta con cierto retraso aleatorio. El objetivo es predecir cuándo falla el sistema, a través de la ª sacudida crítica o en el momento de envejecimiento observado, lo que ocurra primero. Utilizamos y mejoramos herramientas de cálculo operacional discreto y continuo (operador - y transformada de Laplace-Carson), combinadas con análisis de tiempo de primer paso de procesos de caminata aleatoria, para llegar a funcionales completamente explícitos de distribuciones conjuntas para la vida observada del sistema y el daño acumulado al sistema. Discutimos varios casos especiales y modificaciones, incluida la suposición de que es aleatorio (y también lo es ). Varios ejemplos y figuras dibujadas numéricamente demuestran la tratabilidad analítica de los resultados.