Para describir sistemas físicos estacionarios, se utilizan problemas de contorno conocidos para las ecuaciones de Poisson y Sophie Germain blindadas. Los sistemas armónicos y biarmónicos obtenidos se aproximan utilizando el método de elementos finitos y se continúan ficticiamente. Los problemas resultantes se resuelven utilizando el método desarrollado de extensiones iterativas. Para acelerar la convergencia de este método, se emplean las relaciones entre cantidades físicas en la extensión de sistemas y parámetros adicionales del método iterativo. Las formulaciones de condiciones de convergencia suficientes para el proceso iterativo utilizan conexiones interdisciplinarias con el análisis funcional, aplicando análogos discretos de los principios de extensiones de funciones mientras se preserva la norma y la clase. En la implementación algorítmica del método de extensiones iterativas, se aplica la automatización para controlar la selección del valor óptimo del parámetro iterativo durante el procesamiento de la información. De acuerdo con la metodología de dominio ficticio, los problemas resolubles de dominios con geometría compleja se reducen a problemas en un rectángulo en el caso bidimensional y en un paralelepípedo rectangular en el caso tridimensional. Pero ahora, en los problemas que se están resolviendo, la minimización del error de los procesos iterativos se lleva a cabo con una norma más fuerte que la norma energética. Entonces, todos los errores relativos se estiman desde arriba en las normas utilizadas por términos de progresiones geométricas infinitamente decrecientes. Es posible una generalización de la metodología desarrollada a problemas de valores de contorno para ecuaciones poliarmónicas.