Los resultados presentados en este documento tratan sobre la existencia de soluciones de un sistema acoplado de tres ecuaciones de primer orden, y se dividen en dos partes: 1. Caso con condiciones de contorno funcionales acopladas, y 2. Caso con condiciones de contorno periódicas. Las condiciones de contorno funcionales, que están cada vez más en auge en la literatura, generalizan la mayoría de los casos clásicos y además se pueden utilizar para abordar condiciones globales, como condiciones de máximo o mínimo. Los argumentos utilizados se basan en el teorema de Arzèla Ascoli y el teorema del punto fijo de Schauder. Los resultados de existencia se aplican directamente a un modelo epidemiológico SIRS (Susceptible-Infectious-Recovered-Susceptible), con condiciones de contorno globales.