En el presente trabajo, se considera un problema de Cauchy (inicial) para un sistema lineal fraccional con retardos distribuidos y derivadas de tipo Caputo de orden in conmutables. Como resultado principal, se introduce un nuevo enfoque directo para estudiar el problema inicial considerado a través de un sistema integral de Volterra-Stieltjes equivalente. Este enfoque se basa en la existencia y unicidad de una matriz fundamental global para el sistema homogéneo correspondiente, lo que nos permite demostrar que el sistema resolvente correspondiente posee un núcleo resolvente de medida único. Como consecuencia, se obtiene una representación integral de las soluciones del sistema estudiado. Luego, utilizando los resultados obtenidos, se establecen relaciones entre la estabilidad de la solución cero del sistema homogéneo y diferentes tipos de acotamiento de sus otras soluciones.