Este documento de investigación aborda el modelado de un nuevo sistema caótico de sacudidas en 3D con un equilibrio estable. Tales sistemas caóticos son conocidos por exhibir atrayentes ocultos. Después del modelado del nuevo sistema de sacudidas, se ha realizado un análisis detallado de bifurcación para el nuevo sistema caótico de sacudidas con un equilibrio estable. Se muestra que el nuevo sistema de sacudidas tiene multiequilibrio con atrayentes coexistentes. A continuación, aplicamos el control de retroceso para el diseño de sincronización de un par de nuevos sistemas de sacudidas con un equilibrio estable tomado como sistemas caóticos maestro-esclavo. La teoría de estabilidad de Lyapunov se utiliza para establecer los resultados de sincronización para el nuevo sistema de sacudidas con un equilibrio estable. Finalmente, mostramos que el diseño FPGA del nuevo sistema de sacudidas con un equilibrio estable puede implementarse utilizando la placa de desarrollo FPGA Zybo Z7-20. El diseño del nuevo sistema de sacudidas consta de multiplicadores, sumadores y restadores. Se observa que los atrayentes experimentales están en buena concordancia con los resultados de simulación.