Aplicando el método de simetría de Lie, se construyen soluciones grupo-invariantes para vigas de Euler cargadas axialmente. Se formulan los modelos matemáticos correspondientes de las vigas. Después de introducir las transformaciones infinitesimales, se proponen las ecuaciones determinantes de la simetría de Lie a través de transformaciones de punto de Lie que actúan sobre las ecuaciones originales. Los generadores infinitesimales de simetrías de los sistemas se presentan con Maple. Se proporcionan los campos vectoriales correspondientes para abarcar la subálgebra de los sistemas. Los vectores conservados se derivan utilizando dos métodos, a saber, el método de multiplicadores y el teorema de Noether. Las cantidades conservadas de Noether se obtienen utilizando la ecuación de estructura, satisfecha por las funciones de calibre. Los flujos de las leyes de conservación también podrían proponerse con los multiplicadores. Se discuten las relaciones entre ellos. Además, las ecuaciones originales de los sistemas podrían transformarse en EDOs y se proporcionan las soluciones explícitas exactas.