Este documento introduce la idea de un espacio métrico de cono-hemi, que extiende la idea de un espacio métrico de hemi. Al presentar ejemplos no triviales, demostramos la superioridad de los espacios métricos de cono-hemi sobre los espacios métricos de hemi. Además, extendemos el principio de contracción de Banach y los resultados de punto fijo de Krasnoselskii, Meir-Keeler, Boyd-Wong, y algunos otros en el contexto de espacios métricos de cono-hemi completos y compactos. Además, proporcionamos varios ejemplos no triviales y aplicaciones a la ecuación integral de Fredholm y al equilibrio dinámico del mercado para demostrar la validez de los resultados principales.