Este estudio investiga el comportamiento dinámico y la mitigación de vibraciones de un sistema oscilador de resorte de aleación con memoria de forma viscoelástica de un solo grado de libertad (SDOF) fraccional sometido a fuerzas externas armónicas. Se emplea un enfoque de derivada fraccional para caracterizar las propiedades viscoelásticas de los materiales de aleación con memoria de forma, lo que lleva al desarrollo de un nuevo modelo viscoelástico fraccional. El modelo es luego examinado teóricamente utilizando el método de promediado, y su efectividad se confirma a través de simulaciones numéricas. Además, se explora el impacto de varios parámetros en las vibraciones de baja y alta amplitud del sistema a través de un análisis de respuesta visual. Estos hallazgos ofrecen información valiosa para aplicar la teoría de control de modo deslizante fraccional (SMC) para abordar los desafíos de control de vibraciones del sistema. A pesar de las vibraciones de alta amplitud inducidas por el orden fraccional, el SMC suprime efectivamente estas vibraciones en el sistema de resorte de aleación con memoria de forma, minimizando así el riesgo de eventos catastróficos.