En este documento, generamos nuevos polinomios cuánticos degenerados de Euler (polinomios DQE), que están relacionados tanto con los polinomios degenerados de Euler como con los polinomios -Euler. Obtenemos varias ecuaciones diferenciales para los polinomios DQE y encontramos algunas relaciones de ecuaciones diferenciales y -ecuaciones diferenciales. Al variar los valores de , y , observamos los valores de los números DQE y las raíces aproximadas de los polinomios DQE para obtener algunas propiedades y conjeturas.