Cuando un individuo con COVID-19 confirmado o sospechoso está en cuarentena o aislado, el virus puede permanecer en el aire hasta por una hora. Desarrollamos un modelo matemático para el COVID-19 al agregar el punto en el que una persona se vuelve infecciosa y comienza a mostrar síntomas de COVID-19 después de estar expuesta a un entorno infectado o al aire circundante. Se demostró que el modelo estocástico propuesto para el COVID-19 es biológicamente justificable al mostrar la existencia, unicidad y positividad de la solución. También exploramos el modelo en busca de una solución global única y derivamos las condiciones necesarias para la persistencia y extinción de la epidemia de COVID-19. Para la persistencia de la enfermedad, observamos que, y se notó que, para , la infección por COVID-19 tenderá a eliminarse a sí misma de la población. Se produjeron gráficos suplementarios que representan las soluciones del modelo para justificar los resultados obtenidos basados en el análisis. Este estudio tiene el potencial de establecer una base teórica sólida para la comprensión de enfermedades infecciosas que reaparecen con frecuencia. Nuestro trabajo también tenía la intención de proporcionar técnicas generales para desarrollar funciones de Lyapunov que ayudarán a los lectores a explorar la distribución estacionaria de modelos estocásticos con perturbaciones del tipo no lineal en particular.