En este artículo, profundizamos en el estudio de algunos tipos de descomposiciones definidas por normas triangulares y conormas. Trabajamos en el espíritu de los modelos clásicos de Arrow en el entorno difuso y sus posibles extensiones. Esto nos permite lograr caracterizaciones de existencia y unicidad para tales descomposiciones. Proporcionamos reglas para obtenerlas bajo algunas condiciones específicas. Concluimos aplicando los resultados obtenidos al estudio de preferencias difusas.