La ecuación diferencial parcial segunda de la jerarquía de Kaup-Newell es considerada. Esta ecuación puede ser utilizada para modelar la propagación de pulsos en fibra óptica, la propagación de ondas en plasma o grandes olas en el océano profundo. La integrabilidad de la ecuación explorada en variables de onda viajera es investigada utilizando el test de Painlevé. Se presentan soluciones de ondas periódicas y solitarias de la ecuación estudiada. La ecuación investigada pertenece a la clase de ecuaciones generales de Schrödinger no lineales y puede ser utilizada para la descripción de solitones ópticos en un medio no lineal.