Los interruptores flexibles de estado múltiple (FMSS), también llamados puntos de apertura suave (SOP), son considerados como los dispositivos centrales en la red de distribución interconectada flexible. Sin embargo, debido a su estructura de control más compleja y características no lineales, existe una relación de acoplamiento estrecha y compleja entre el límite de potencia de transmisión y la estabilidad de los dos (o más) lados del convertidor, lo que dificulta la planificación y el control del flujo de potencia en las redes de distribución interconectadas flexibles. En este documento, tomando como objeto de investigación el FMSS basado en convertidores de respaldo (BTBC-FMSS), se construye el circuito equivalente dinámico conectado a la red de distribución, y se deduce la expresión de potencia activa y reactiva de transmisión del convertidor en ambos lados considerando la dinámica del PLL. Se resumen las reglas de variación de los límites de potencia de transmisión en ambos lados del dispositivo con diversas estructuras y parámetros de control. Además, se construye el dominio de operación estable del BTBC-FMSS, y se proporcionan medidas efectivas para mejorar la estabilidad de la potencia de transmisión del dispositivo de acuerdo con el análisis del dominio de operación estable. Finalmente, se construye un modelo de simulación en Matlab/Simulink para verificar la efectividad de los resultados del análisis.