Presentamos esquemas para simular puentes brownianos en grupos de Lie completos y conectados y espacios homogéneos. Utilizamos esto para construir un esquema de estimación para recuperar una métrica riemanniana invariante izquierda o derecha desconocida en el grupo de Lie a partir de muestras. Posteriormente mostramos cómo al empujar hacia adelante las distribuciones generadas por movimientos brownianos en el grupo resulta en distribuciones en espacios homogéneos que exhiben una estructura de covarianza no trivial. La medida pushforward da lugar a nuevas familias no paramétricas de distribuciones en espacios comúnmente presentes como esferas y tensores positivos simétricos. Extendemos el esquema de estimación para ajustar estas distribuciones a datos valuados en espacios homogéneos. Demostramos tanto los esquemas de simulación como los procedimientos de estimación en grupos de Lie y espacios homogéneos, incluyendo y.