En esta investigación, discutimos los diferentes fenómenos caóticos, el análisis de sensibilidad y el análisis de bifurcación del sistema dinámico planar considerando la transformación galileana a la ecuación de onda de Lonngren (LWE) y el Sistema Nizhnik-Novikov-Veselov (SNNVS) estocástico de (2 + 1) dimensiones. Estas dos ecuaciones importantes tienen enormes aplicaciones en los campos de la física moderna, especialmente en la señal eléctrica en comunicación de datos para LWE y la señal mecánica en un diodo de túnel para SNNVS. También se resaltó una naturaleza caótica diferente con un término perturbado adicional. En cuanto a la teoría del sistema dinámico planar, se realizó un análisis de bifurcación incorporando retratos de fase de los sistemas dinámicos de las ecuaciones declaradas. Además, se utilizó un análisis de sensibilidad para monitorear la sensibilidad de las ecuaciones mencionadas. También extraímos nuevas y abundantes estructuras de onda solitaria con los fenómenos gráficos de los mencionados modelos matemáticos no lineales. Al realizar un método de expansión en las ecuaciones mencionadas, generamos tres tipos de estructuras solitarias, que son función racional, función trigonométrica y función hiperbólica. Al simular los gráficos 3D, de contorno y 2D de estos solitones obtenidos, examinamos el comportamiento de las ondas que afectan a los términos no lineales. Las figuras muestran que las ondas solitarias obtenidas de LWE son eficientes para analizar las señales de ondas electromagnéticas en las líneas de cable, y las ondas solitarias de SNNVS son esenciales en cualquier sistema estocástico como una onda de sonido. Además, tomando algunos valores de los parámetros, encontramos algunas formas interesantes de solitones, como solitón de compactación, solución periódica singular, solitón en forma de campana, solitón en forma de anti-kink, solitón en forma de kink de un lado y algunos solitones en forma de kink plano, etc. Este artículo tendrá un gran impacto en la ciencia no lineal debido a las nuevas estructuras de onda solitaria con diferentes fenómenos complejos, análisis de sensibilidad y análisis de bifurcación.