Este documento considera el tiempo que tardan los jóvenes depredadores en convertirse en depredadores adultos como el retraso y construye un sistema depredador-presa estructurado por etapas con respuesta de Holling III y retraso temporal. Utilizando la teoría de persistencia para sistemas de dimensión infinita y el criterio de Hurwitz, se proporciona la condición de persistencia permanente de este sistema y la condición de estabilidad local del equilibrio de coexistencia del sistema. Además, se demuestra que el sistema experimenta una bifurcación de Hopf en el equilibrio de coexistencia. Mediante el uso de funciones de Lyapunov y el principio del invariante de LaSalle, se muestra que el equilibrio trivial y el equilibrio de coexistencia son globalmente asintóticamente estables, y se derivan condiciones suficientes para la estabilidad global del equilibrio de coexistencia. Se realizan algunas simulaciones numéricas para ilustrar los principales resultados.