Este documento estudia una clase del modelo de competencia y cooperación no autónomo de dos empresas que involucra retrasos en el tiempo discreto y controles de retroalimentación. El documento propone nuevos criterios para analizar la permanencia, solución periódica y atractivo global del modelo. Las técnicas matemáticas comunes del método de Lyapunov, el teorema de continuación y el principio de comparación se utilizan en este documento. Mediante el principio de comparación y técnicas de desigualdad, se investiga el concepto de permanencia, que se refiere a la supervivencia a largo plazo de las empresas dentro del marco competitivo y cooperativo. Mientras tanto, utilizando el teorema de continuación, establecemos condiciones bajo las cuales el sistema muestra un comportamiento periódico. Además, el atractivo global del sistema se deriva construyendo múltiples funcionales de Lyapunov. Finalmente, se presenta un ejemplo para ilustrar la aplicabilidad y validez de los criterios propuestos en este documento. Este ejemplo sirve como una demostración que muestra los principales resultados derivados del análisis.