El objetivo principal de este documento es estudiar métodos iterativos similares a Jarratt para obtener su orden de convergencia bajo condiciones más débiles. Generalmente, obtener la convergencia de orden - utilizando la técnica de expansión en series de Taylor requiere al menos diferenciabilidad veces del operador involucrado. Sin embargo, obtenemos el cuarto y sexto orden para los métodos similares a Jarratt utilizando solo hasta las derivadas de tercer orden. Se proporciona un límite superior para la constante de error asintótico (AEC) y una bola de convergencia. El análisis de convergencia se desarrolla en el contexto más general de los espacios de Banach y se basa en condiciones tipo Lipschitz, que son necesarias para controlar la derivada. Los resultados obtenidos se examinan utilizando ejemplos numéricos, y se discuten algunos conceptos de sistemas dinámicos para una mejor comprensión de las ideas de convergencia.