Generalizamos una familia de métodos óptimos de Newton ponderados de octavo orden a espacios de Banach y estudiamos su convergencia local. En un estudio previo, se emplea la expansión de Taylor de derivadas de orden superior, lo cual puede no existir o ser muy costoso de calcular. Sin embargo, las hipótesis del presente estudio se basan únicamente en la primera derivada de Fréchet, lo que amplía la aplicación de los métodos. El nuevo análisis también proporciona el radio de convergencia, límites de error y estimaciones sobre la unicidad de la solución. Tales estimaciones no se proporcionan en los enfoques que utilizan expansiones de Taylor de derivadas de orden superior. Además, el orden de convergencia de los métodos se verifica utilizando el orden de convergencia computacional o el orden de convergencia computacional aproximado sin utilizar derivadas de orden superior. Se proporcionan ejemplos numéricos para verificar los resultados teóricos y mostrar el buen comportamiento de la convergencia.