Sea un anillo conmutativo con identidad, y sea el conjunto de divisores de cero de . El grafo de débilmente cero-divisor de , denotado por , es un grafo no dirigido (simple) con conjunto de vértices , y dos vértices distintos y son adyacentes si y solo si existen y tal que . Es importante destacar que contiene el grafo de divisores de cero como subgrafo. Se sabe que las aplicaciones de la teoría de grafos juegan roles cruciales en diferentes áreas, una de las cuales es la teoría de grafos químicos que trata sobre las aplicaciones de la teoría de grafos para resolver problemas moleculares. Analizar índices Zagreb en la teoría de grafos químicos proporciona descriptores numéricos para estructuras moleculares, ayudando en la predicción de propiedades y diseño de fármacos. Estos índices encuentran aplicaciones en modelado QSAR e informática química, contribuyendo a la eficiente selección y optimización de compuestos. Son herramientas esenciales para avanzar en la investigación farmacéutica y de ciencia de materiales. Este artículo de investigación se centra en las propiedades básicas del grafo de débilmente cero-divisor del anillo, denotado por , donde , , y son números primos que no necesariamente son distintos y mayores que 2. Además, este estudio incluye el examen de varios índices y coíndices como los primeros y segundos índices y coíndices de Zagreb, así como los primeros y segundos índices y coíndices multiplicativos de .