Consideramos un juego diferencial de Stackelberg lineal-cuadrático de horizonte finito para dos jugadores. Para este juego, estudiamos el caso en el que el costo de control de un líder en las funciones de costo de ambos jugadores es pequeño, lo que significa que el juego en cuestión es un juego de control económico. Buscamos los controles óptimos en lazo abierto de los jugadores en este juego. Utilizando las condiciones de solvencia del juego, la obtención de dichos controles se reduce a la solución de un problema de valores límite adecuado. Debido a la pequeñez del costo de control del líder, este problema de valores límite es singularmente perturbado. Se analiza el comportamiento asintótico de la solución a este problema. Basándonos en este análisis, se estudia el comportamiento asintótico de los controles óptimos en lazo abierto de los jugadores y los valores óptimos de las funciones de costo. Utilizando estos resultados, se diseñan controles asintóticamente subóptimos de los jugadores. Se presenta un ejemplo ilustrativo.