Este estudio investiga los comportamientos dinámicos dentro de un marco de duopolio de competencia Cournot que incorpora excedente del consumidor y bienestar social a través del método de racionalidad limitada. El aspecto distintivo del juego de competencia es la incorporación de ecuaciones de diferencia discretas en los problemas de optimización de los jugadores. Ambos rivales buscan lograr resultados óptimos de cantidad al maximizar sus respectivas funciones objetivas. La primera empresa busca mejorar el promedio entre el excedente del consumidor y su beneficio, mientras que la segunda empresa se enfoca en la optimización de su beneficio con un componente de bienestar social. El mapa del juego presenta cuatro puntos fijos, siendo uno de ellos el punto de equilibrio de Nash en la intersección de las funciones objetivas marginales. Nuestro análisis explora la estabilidad del equilibrio, las complejidades dinámicas, las cuencas de atracción y la emergencia del caos a través de rutas dobles a través de la bifurcación de flip y las bifurcaciones de Neimark-Sacker. Observamos que velocidades de ajuste aumentadas pueden desestabilizar el sistema, lo que conduce a una riqueza de complejidad dinámica.