Continuamos la presentación de nuevos resultados en el cálculo para funciones de valores de intervalo de una sola variable real. Comenzamos aquí con los resultados presentados en la parte I de este documento, a saber, un marco general de órdenes parciales en el espacio de intervalos compactos (en representación de radio de punto medio) y resultados básicos sobre convergencia y límites, continuidad, gH-diferenciabilidad y monotonicidad. Definimos diferentes tipos de puntos (locales) mínimos y máximos y desarrollamos la teoría básica para su caracterización. Luego consideramos algunas conexiones interesantes con la geometría aplicada de curvas y se introduce y analiza en detalle la convexidad de funciones de valores de intervalo. Además, se describe y analiza la periodicidad de funciones de valores de intervalo. Varios ejemplos e imágenes acompañan la presentación.