Generalizamos el operador clásico de transformada de Fourier utilizando la teoría integral de Henstock-Kurzweil. Se muestra que el operador es igual a la transformada de Fourier en un subespacio denso de . En particular, se plantea un alcance teórico de esta representación para aproximar numéricamente la transformada de Fourier de funciones en el subespacio mencionado. Además, demostramos la diferenciabilidad de la función de transformada de Fourier bajo condiciones más generales que en la teoría de Lebesgue. Adicionalmente, se prueba la continuidad del operador de transformada de Seno de Fourier en el espacio de funciones integrables de Henstock-Kurzweil, lo cual es similar en espíritu al resultado ya conocido para el operador de transformada de Coseno de Fourier. Dado que nuestros resultados establecen una representación de la transformada de Fourier con más propiedades que en la teoría de Lebesgue, estos resultados podrían contribuir al desarrollo de mejores algoritmos de integración numérica, que son muy importantes en aplicaciones.