En este artículo, estudiamos los flujos de cizallamiento simple de una clase de fluidos dilatantes con una tasa de cizallamiento limitada. Esta clase de fluidos se caracteriza por un comportamiento de engrosamiento por cizallamiento en el que la viscosidad aparente tiende a infinito a medida que el módulo del estrés se aproxima a un umbral finito. La función de viscosidad aparente es de tipo logarítmico con dos parámetros materiales. Consideramos esta forma específica porque se ajusta muy bien a las curvas de flujo de algunas suspensiones granulares para valores específicos de los parámetros materiales. A pesar de la no linealidad de la ley constitutiva, es posible determinar soluciones explícitas en estado estacionario para un flujo de cizallamiento simple, a saber: (i) el flujo en canal; (ii) el flujo entre cilindros coaxiales, y (iii) el flujo por un plano inclinado. Realizamos un análisis de estabilidad lineal bidimensional para investigar el inicio de posibles inestabilidades del flujo básico estacionario, evidenciando la dependencia del número de Reynolds crítico en los parámetros materiales.