Este artículo investiga el efecto de un retraso en el tiempo de expresión génica en el modelo de Brusselator con términos de reacción y difusión en una dimensión. Obtenemos sistemas de EDO de manera analítica utilizando el método de Galerkin. Determinamos una condición que ayuda a mostrar la existencia de resultados teóricos. Se estudian numérica y teóricamente los mapas completos de las regiones de bifurcación de Hopf del análisis de estabilidad. Se examinan y trazan las influencias de dos fuentes diferentes de coeficientes de difusión y parámetros de retraso en el diagrama de bifurcación. Además, se muestra el efecto de los valores de retraso y difusión en todos los demás parámetros libres en este sistema. Pueden afectar significativamente las regiones de estabilidad para ambas concentraciones de parámetros de control a través del proceso de reacción. Como resultado, a medida que aumenta el retraso en el tiempo de expresión génica, aumentan los valores de concentración de control, mientras que los puntos de Hopf para ambos parámetros de coeficiente de difusión disminuyen. Estos valores pueden impactar las soluciones en las regiones de bifurcación, causando que la región de inestabilidad crezca. Además, se estudian los puntos de bifurcación de Hopf para los casos difusivos y no difusivos, así como los casos de retraso y no retraso para ambas concentraciones de parámetros de control. Finalmente, se proporcionan varios ejemplos y diagramas de bifurcación, oscilaciones periódicas y planos de fase 2D. Existe una estrecha concordancia entre las soluciones teóricas y numéricas en todos los casos.