Este estudio explora la estabilidad linealizada de ecuaciones diferenciales con retardos no lineales (DDEs) con impulsos. Los resultados clásicos sobre la existencia de soluciones periódicas se extienden de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) a DDEs con impulsos. Además, los resultados clásicos de estabilidad linealizada para semigrupos no lineales se generalizan a DDEs periódicas con impulsos. Un desafío significativo surge de la necesidad de una función inicial discontinua para obtener soluciones periódicas. Para abordar esto, se introducen espacios discontinuos de primer tipo para definir DDEs con impulsos, proporcionando resultados clave de existencia y unicidad. Este estudio también establece resultados de estabilidad lineal al linearizar el operador de Poincaré para DDEs con impulsos. Además, se analizan las propiedades de estabilidad de las soluciones de equilibrio para estas ecuaciones, destacando su importancia debido a la amplia gama de aplicaciones en varios campos científicos.