Este artículo presenta un novedoso proceso iterativo, denominado , diseñado para la clase de mapeos -No costosos generalizados. El estudio establece teoremas de convergencia fuerte y débil en el contexto de espacios de Banach, respaldados por supuestos cuidadosamente elegidos. Los resultados de convergencia contribuyen a la base teórica de procesos iterativos en análisis funcional. El marco presentado se aplica para abordar ecuaciones integrales no lineales, mostrando la versatilidad y aplicabilidad de la propuesta para la clase de proceso de iteración generalizado. Además, el artículo incluye ejemplos numéricos que no solo validan los hallazgos teóricos, sino que también brindan información sobre la utilidad práctica de la metodología desarrollada.