Este estudio establece un modelo de orden fraccional (FOM) para describir el proceso de difusión de rumores. Los miembros de la sociedad en este FOM se clasifican en tres categorías que cambian con el tiempo: la población que desconoce los rumores y no los conoce, la población que es consciente de la verdad de los rumores pero no los cree, y los difusores de rumores, teniendo en cuenta los programas de concienciación (APs) a través de informes mediáticos como una subcategoría que cambia con el tiempo, donde prestar atención a estos APs hace que los individuos ignorantes eviten creer en rumores y se conviertan en individuos mejor informados. Probamos la positividad y acotación de las soluciones de FOM. Los puntos de equilibrio factibles (EPs) y su estabilidad asintótica local (LAS) se analizan en función del número de reproducción de control (CRN). Luego, examinamos la influencia de los parámetros del modelo que surgen con el CRN a través de un análisis de sensibilidad. Un problema de control óptimo fraccional (FOCP) se formula considerando tres medidas de control dependientes del tiempo en el FOM sugerido para capturar la difusión de rumores; , , y representan el control de contacto entre los difusores de rumores y las personas ignorantes, el control de informes mediáticos y el control de los difusores de rumores, respectivamente. Derivamos las condiciones de optimalidad necesarias (NOCs) aplicando el principio del máximo de Pontryagin (PMP). Se proponen diferentes estrategias de control óptimo para reducir los efectos negativos de la difusión de rumores y lograr el máximo beneficio social. Se implementa una simulación numérica utilizando un enfoque de barrido hacia adelante-atrás (FBS) basado en el método predictor-corrector (PCM) para aclarar la eficiencia de las estrategias propuestas con el fin de disminuir el número de difusores de rumores y aumentar el número de poblaciones conscientes.