En este artículo se introduce un nuevo tipo de ecuación funcional aditiva simétrica bilateral. Una de las características interesantes de la ecuación es que es ideal para investigar las estabilidades de Ulam-Hyers en dos espacios normados prominentes, a saber, los espacios normados difusos y aleatorios simultáneamente. Este artículo analiza la ecuación propuesta en ambos espacios. La solución de esta ecuación exhibe la propiedad de simetría, es decir, la izquierda del objeto se convierte en la derecha de la imagen, y viceversa. Además, los resultados de estabilidad de esta ecuación funcional se determinan en espacios normados difusos y aleatorios utilizando métodos directos y de punto fijo.