Se discuten en este documento los análisis de estabilidad y convergencia del integrador variacional multi-simpléctico para la ecuación de Schrödinger no lineal. El integrador variacional se demuestra que es linealmente estable incondicionalmente utilizando el método de von Neumann. Se proporciona un límite de error a priori para el esquema a partir de la desigualdad de Sobolev y las leyes de conservación discretas. Posteriormente, se demuestra que el integrador variacional converge en la norma discreta utilizando el método de energía. Los resultados experimentales numéricos coinciden con nuestra derivación teórica.