En este documento, se estudió la estabilidad de una clase de métodos iterativos óptimos de octavo orden de un solo parámetro de Liu-Wang para resolver raíces simples de ecuaciones no lineales aplicándolos a polinomios cuadráticos arbitrarios. Bajo la esfera de Riemann y el teorema de escalamiento, se analizó el comportamiento dinámico complejo del método iterativo a través de fractales. Se discute la estabilidad de todos los puntos fijos y los espacios de parámetros a partir de los puntos críticos con el software Mathematica. Se presentan los planos dinámicos de los elementos con buen y mal comportamiento dinámico, y se obtuvo el elemento de parámetro óptimo con comportamiento estable. Finalmente, se realizó un experimento numérico y una aplicación práctica para demostrar la conclusión.