Este estudio sobre la estabilidad local de redes neuronales cuaterniónicas es de gran importancia para la aplicación de la memoria asociativa y el reconocimiento de patrones. En la investigación, se estudia la estabilidad exponencial de Lagrange local de redes neuronales cuaterniónicas con retardos temporales. Al separar las redes neuronales cuaterniónicas en una parte real y tres partes imaginarias, separar el campo cuaterniónico en subregiones y usar el teorema del valor intermedio, se proponen condiciones suficientes para garantizar que las redes neuronales cuaterniónicas tengan puntos de equilibrio. Según la desigualdad de Halanay, se establecen las condiciones para la existencia de equilibrios locales exponencialmente estables de redes neuronales cuaterniónicas. Los resultados de estabilidad obtenidos mejoran y amplían los existentes. Bajo las mismas condiciones, las redes neuronales cuaterniónicas tienen puntos de equilibrio más estables que las redes neuronales de valores complejos y las redes neuronales de valores reales. La validez de los resultados teóricos fue verificada mediante un ejemplo.