En este documento, nos preocupamos por la estabilidad asintótica del equilibrio endémico no trivial de un modelo de epidemia susceptible-infectado-recuperado (SIR) estructurado por edades. Para una forma especial de la función de transmisión de la enfermedad, realizamos la reducción del modelo a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODEs) de cuatro dimensiones. Mostramos que el equilibrio endémico único del sistema reducido existe si el número básico de reproducción para el sistema original es mayor que la unidad. Además, realizamos el análisis de estabilidad del equilibrio endémico y obtenemos una ecuación característica de cuarto orden. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz, mostramos numéricamente que el equilibrio endémico es estable asintóticamente en algunos ajustes de parámetros epidemiológicamente relevantes.