En este documento, los autores introducen dos nuevas clases de Ecuaciones Funcionales Aditivas (FEs) de tipo serie. La primera clase de ecuaciones se deriva de la suma de los cuadrados de las series alternas y la segunda se obtiene de la suma de los cubos de las series. La solución de la FE se investiga utilizando el principio de inducción matemática. La belleza de este método radica en el hecho de que satisface la propiedad de la FE aditiva, así como de la serie. Los espacios de Banach son uno de los espacios más utilizados que son muy útiles para analizar los resultados de estabilidad de varias FEs. Las condiciones del espacio de Banach se han aplicado y los resultados de estabilidad se establecen para ambas ecuaciones. Además, el principio de Contracción de Banach y el teorema alternativo del punto fijo se utilizan para derivar los resultados de estabilidad en una técnica de punto fijo (FPT). La relación entre las FEs y ambas series se establece a través del principio de inducción matemática en la sección de Aplicación, lo que añade novedad a los resultados derivados.