Este documento examina el comportamiento de estabilidad del movimiento dinámico no lineal de un carrito vibrante con dos grados de libertad (DOFs). Se emplean las ecuaciones de Lagrange para establecer el sistema regulador mecánico del movimiento examinado. Las soluciones aproximadas propuestas (ASs) de este sistema se estiman mediante el uso del método de múltiples escalas (MSM). Estas soluciones se consideran novedosas ya que el MSM se está aplicando a un nuevo modelo dinámico. Los términos seculares han sido eliminados para cumplir con los criterios de solubilidad, y cada instancia de resonancia que surge es categorizada, donde dos de ellas se examinan simultáneamente. Por lo tanto, las ecuaciones de modulación se desarrollan en base a las representaciones de la función compleja desconocida en forma polar. Las soluciones para el estado estacionario se calculan utilizando los puntos fijos correspondientes. Las soluciones logradas se muestran gráficamente para ilustrar el impacto de manipular los parámetros del sistema y se comparan con las soluciones numéricas (NSs) de las ecuaciones originales del sistema. Esta comparación muestra un alto grado de consistencia con la solución numérica, lo que indica la precisión del método aplicado. Los criterios de estabilidad no lineal de Routh-Hurwitz se emplean para evaluar las zonas de estabilidad e inestabilidad. El valor del modelo propuesto se exhibe por su amplio rango de aplicaciones que involucran el movimiento de barcos, arquitectura oscilante, infraestructura de transporte y dinámica de rotores.