Realizamos un estudio detallado del espacio de fases de las ecuaciones de campo de una cosmología de campo escalar de Einstein-Gauss-Bonnet para un espacio-tiempo de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker espacialmente plano. Para el potencial del campo escalar, consideramos la función exponencial. En contraste, asumimos dos casos para la función de acoplamiento del campo escalar con el término de Gauss-Bonnet: la función exponencial y la función de ley de potencias. Escribimos las ecuaciones de campo en variables adimensionales y estudiamos los puntos de equilibrio utilizando variables normalizadas y compactificadas. Recuperamos resultados anteriores, pero también encontramos nuevas soluciones asintóticas no estudiadas previamente. Finalmente, estos acoplamientos proporcionan una rica fenomenología cosmológica.