Motivados por aplicaciones importantes para el análisis de fenómenos complejos inducidos por ruido, consideramos un problema de la descripción constructiva de equilibrios forzados aleatoriamente para sistemas no lineales con ruido multiplicativo. Usando el aparato de los sistemas de primera aproximación, construimos una aproximación de las desviaciones cuadráticas medias que tiene en cuenta explícitamente la presencia de ruidos multiplicativos, dependiendo del estado actual del sistema. Se presenta un criterio espectral de existencia y estabilidad exponencial de los momentos estacionarios de segundo orden para la solución del sistema de primera aproximación. Para la desviación cuadrática media, derivamos una expansión en potencias del pequeño parámetro de intensidad de ruido. Basándonos en esta teoría, derivamos una nueva aproximación más precisa de las desviaciones cuadráticas medias en un sistema no lineal general con ruidos multiplicativos. Esta aproximación se compara con la aproximación ampliamente utilizada basada en la técnica de sensibilidad estocástica. Los resultados matemáticos generales se ilustran con ejemplos del modelo de dinámica climática y del oscilador de Van der Pol con excitación fuerte.