En este artículo, estudiamos las propiedades de las matrices métricas de 4 por 4 y caracterizamos su dependencia e independencia por , donde es el conjunto de todas las matrices métricas dependientes. es caracterizado además por , donde es caracterizado por . Estas caracterizaciones proporcionan hallazgos perspicaces que van más allá de la distancia euclidiana o la matriz de distancia euclidiana y vinculan las funciones de distancia a los espacios vectoriales, lo que ofrece algunas ventajas teóricas y relacionadas con la aplicación. En las partes de aplicación, mostramos que las matrices métricas asociadas con todas las funciones de distancia de Minkowski sobre cuatro puntos diferentes son linealmente independientes, y que las matrices métricas asociadas con cualquier cuatro puntos concíclicos también son linealmente independientes.