Analizamos un modelo SIQR con retraso temporal que considera infecciones relacionadas con el transporte y el cribado de entrada y salida. Este modelo tiene como objetivo determinar las medidas para prevenir y controlar enfermedades infecciosas emergentes importantes y los costos asociados. Calculamos el número básico de reproducción (R0) y demostramos que el equilibrio libre de enfermedad es local y globalmente asintóticamente estable. Recopilamos datos de infección por COVID-19 de dos regiones en los Estados Unidos en 2020 para ajuste de datos, obtenemos un conjunto de valores óptimos de parámetros y encontramos que las tasas de infección relacionadas con el transporte aumentan el número básico de reproducción, mejorando el impacto en la propagación de la enfermedad. El cribado de entrada y salida suprime efectivamente la propagación de la enfermedad al reducir el número básico de reproducción. Además, investigamos la influencia del período de incubación en la enfermedad y encontramos que un período de incubación más corto resulta en una duración más corta pero una escala de infección más grande y que los picos se reducen. Realizamos un análisis de sensibilidad del R0 y proponemos tres medidas para prevenir la propagación de nuevas enfermedades infecciosas basadas en los parámetros más sensibles: usar mascarillas, implementar cierres urbanos y administrar medicamentos a pacientes enfermos pero que aún no están hospitalizados de manera oportuna. En el caso de COVID-19, el control óptimo controla eficazmente el desarrollo y el empeoramiento de la enfermedad. Finalmente, se comparan varias medidas de control a través de un análisis de costo-efectividad, y los resultados muestran que usar mascarillas es la medida más rentable.