Para localizar una solución localmente única de una ecuación no lineal, se estudia el análisis de convergencia local de un método de quinto orden sin derivadas en el espacio de Banach. Este enfoque proporciona radio de convergencia y límites de error bajo las hipótesis basadas únicamente en la primera derivada de Fréchet. Tales estimaciones no se introducen en los procedimientos anteriores que emplean la expansión de Taylor de derivadas superiores que pueden no existir o ser costosas de calcular. El dominio de convergencia del método también se muestra mediante un enfoque visual, es decir, cuencas de atracción. Los resultados teóricos son respaldados mediante experimentos numéricos que muestran los casos en los que los resultados anteriores no pueden ser aplicables.