Se introduce un nuevo problema de inclusión generalizado de Yosida, que implica un mapeo co-accretivo relajado. Se construye el resolvente y el operador de aproximación generalizado de Yosida asociado, y se discuten algunas de sus características. El resultado de existencia se cuantifica en espacios de Banach uniformemente lisos. Se propone un esquema iterativo de cuatro pasos y se discute su análisis de convergencia. Nuestras afirmaciones teóricas se ilustran con un ejemplo numérico. Además, confirmamos que el método desarrollado es casi estable para contracciones. Además, se establece un problema de ecuación de resolvente generalizado equivalente. Finalmente, utilizando el problema de inclusión de Yosida, investigamos un problema de ecuación de resolvente y, empleando nuestro método propuesto, se examina una ecuación integral de Volterra-Fredholm.